公务员考试行测数量关系：一元二次函数求极值

公务员考试行测数量关系：一元二次函数求极值

　　只要掌握常用的解题方法，拿下这类题型就并不难，甚至还会觉得很简单。那今天就来带大家一起学习。

　　一、一元二次函数表达式

　　二、解题方法

　　三、例题应用

　　例1

　　某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：

　　A.5元 B.6元 C.7元 D.8元

　　【解析】C。方法一,设应降低x元,总利润为W元,则降低后的销售单价为(100-x元，销量为(120+20x)件。此时总利润W =(100-x-80)(120+20x)。当W=0 时，解得x的两个值分别为x=20，x=-6，根据一元二次函数图像性质，当x=(20-6)-2=7时w最大。故本题选C。

　　方法二，设应降低x元，总利润为平元，则降低后的销售单价为 (100-x)元，销量为(120+20x)件。此时总利润W =(100-x-80)(120+20x)= 20(20-x)(6+x)。根据均值不等式原理，当20-x=6+x，即x=7时，W取最大值。故本题选C。

　　例2

　　北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：

　　A.51元 B.52元 C.54元 D.57元

　　【解析】D。方法一，设售价上涨x元，每天销量减少10x个，单日利润为了元。售价上涨前每个“冰墩墩”利润为44-40=4元，售价上涨后每个“冰墩墩”利润为(4+x)元，每天销量为(300-10x)个。根据单日利润=单个利润X每日销量，有y=(4+x)(300-10x)。当y为0时，x的两个值分别为x=-4，x,=30，根据一元二次函数图像性质，当x=(-4+30)-2=13时，y最大，此时售价为 44+13=57元。故本题选D。方法二，设售价上涨x元，每天销量减少10x个，单日利润为了元。售价上涨前每个“冰墩墩”利润为44-40=4元，售价上涨后每个“冰墩墩”利润为(4x)元，每天销量为(300-10x)个。根据单日利润=单个利润X每日销量，有y=(4+x)(300-10x)=y=10(4+x)(30-x)。根据均值不等式原理，当4+x= 30-x,即x=13时，y最大，此时售价为 44+13=57元。故本题选D。

　　通过以上题目的练习，相信大家已经认识到了这类题型的解题思路较为固定。平时可以多加练习，进一步巩固。

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